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Conseils pour réussir

Livret d'entrée en seconde Mathématiques

Par LUCIE VACARESSE, publié le mercredi 3 juillet 2013 11:06 - Mis à jour le mercredi 3 juillet 2013 11:44

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Ce livret s'adresse aux collégiens destinés à intégrer la classe de seconde Concernant l'enseignement des mathématiques; ses objectifs sont triples : il a pour ambition première de donner quelques conseils à l'élève au sortir de la classe de troisième ; par ailleurs, il rappelle les notions essentielles à revoir pendant les congés d'été ; enfin, il propose quelques lectures et liens intéressants pour parfaire ce travail de préparation.

Par ailleurs, afin d'assurer au mieux la transition entre le collège et le lycée, il souligne très modestement dans sa deuxième partie, plus destinée aux collègues enseignant au collège, les capacités les plus attendues d'un élève entrant en classe de seconde.

1) Quelques conseils....

1.1 ... pour organiser ses révisions avant la rentrée en classe de seconde.

Afin d'organiser au mieux son travail de préparation, voici quelques pistes :

* revoir les règles de calculs (priorités, additions, soustractions, multiplications et divisions) ;

* revoir impérativement le calcul fractionnaire ;

* connaître absolument les trois identités remarquables ((a+b)²=a²+2ab+b² ; (a-b)²=a²-2ab+b²) ; a²-b²=(a+b)(a-b) et reprendre le calcul littéral (développer et surtout factoriser) ;

* savoir mettre un problème en équation (il faut insister sur le travail de lecture d'un énoncé) et résoudre une équation ;

* connaître les fonctions linéaires, affines, leur présentation sous forme de droites ; savoir aussi résoudre un système linéaire de deux équations à deux inconnues ;

* réviser la trigonométrie et la géométrie (théorèmes de Thalès, de Pythagore et leur réciproque ; configurations planes ; volumes).

Pour faciliter ces révisions, une liste notionnelle est jointe ci-après. Pour chacun des points précédemment évoqués, il faut reprendre son cours et refaire des exercices vus en cours d'année de troisième. Ne pas hésiter à chercher d'autres exercices (voir à ce propos les liens internet proposés en fin de livret) ou, pourquoi pas, travailler sur quelques anales du brevet des collèges.

Le cours de mathématiques doit bien entendu être parfaitement su, au même titre qu'un cours d'histoire et géographie par exemple. Il ne s'agit donc pas de se contenter de le relire mais de le comprendre et de savoir l'appliquer dans des contextes variés. La première chose à faire avant de chercher des exercices ou des problèmes est de justement s'assurer que le cours est maîtrisé. Pour mieux le retenir, il peut être opportun de rédiger, chapitres par chapitres, des fiches "mémo", reprenant l'essentiel.

1.2 ... concernant le travail de recherche et de rédaction

Avant de commencer la rédaction d'un sujet ou de démarrer un calcul, il convient de respecter quelques règles élémentaires pour éviter de partir sur de mauvaises pistes!

* Lire correctement et calmement tout l'énoncé de l'exercice.

* Comprendre tout le vocabulaire rencontré dans le texte (utiliser éventuellement un dictionnaire), définir clairement la question posée et repérer les parties du cours correspondantes.

* Regarder si l'exercice comporte des questions dépendant les unes des autres. Dans ce cas, on peut trouver, dans certaines questions, des éléments de réponse aux questions précédentes.

* Dans le cas d'un exercice de géométrie, faire immédiatement une figure, afin de rendre concret le texte proposé. Attention, le dessin doit être clair, précis et surtout ne pas correspondre à un cas particulier (sauf si l'énoncé le précise)! Ne pas hésiter à utiliser différentes couleurs pour la composition du schéma.

* La rédaction des réponses doit être claire et rigoureuse (rédiger préalablement au brouillon). Les théorèmes utilisés doivent être impérativement signalés. Un raisonnement mathématique doit comprendre des enchaînements logiques et ne doit pas être une suite de lignes de calculs sans liens entre elles. Tout doit être systématiquement justifié ou démontré !

* Enfin, ne pas oublier de mettre en évidence les réponses (les souligner ou les encadrer par exemple).

2) Notions fondamentales

La liste ci-dessous rappelle les notions devant être maîtrisées au sortir de la classe de troisième. Elle peut constituer un excellent "planning" de révisions.

2.1 Géométrie

1) Géométrie dans l'espace :

- Sphère,

- Problèmes de sections planes de solides.

2) Triangle rectangle : relations trigonométriques, distance de deux points dans un repère orthonormé du plan

- Connaître et utiliser dans le triangle rectangle les relations entre le cosinus, le sinus ou la tangente d'un angle aigu et les longueurs de deux côtés du triangle,

- Utiliser la calculatrice pour déterminer des valeurs approchées,

- Distance de deux points dont on donne les coordonnées.

3) Propriété de Thalès.

4) Vecteurs et translations :

- Egalité vectorielle,

- Composition de deux translations, somme de deux vecteurs,

- Coordonnées d'un vecteur dans le plan muni d'un repère,

- Composition de deux symétries centrales.

5) Rotation, angles, polygones réguliers :

- images de figures par rotation,

- polygones réguliers,

- angles inscrits, alternes - internes, correspondants et supplémentaires.

2.2 Calculs

1) Ecritures littérales :

- identités remarquables,

- calcul littéral.

2) Calculs élémentaires sur les racines carrées :

- racine carrée d'un nombre positif,

- produit et quotient de deux racines carrées.

3) Equations et inéquations du premier degré :

- ordre et multiplication,

- inéquations du premier degré à une inconnue,

- système de deux équations linéaires à deux inconnues,

- résolution de problèmes du premier degré ou s'y ramenant.

4) Nombres entiers et rationnels

- diviseurs communs à deux entiers, PGCD,

- fractions irréductibles.

2.3 Fonctions et gestion de données

1) Fonction linéaire et fonction affine :

- fonction linéaire,

- fonction affine,

- droites dans un repère du plan

2) Proportionnalité et traitements usuels sur les grandeurs :

- applications de la proportionnalité,

- grandeurs composées, changement d'unités,

- calcul d'aires et de volumes,

- effets d'une réduction ou d'un agrandissement sur les longueurs, les aires et les volumes.

3) Statistique :

- caractéristique de position d'une série statistique,

- approche de caractéristiques de dispersion d'une série statistique,

- initiation à l'utilisation de tableurs en statistique.

3) Quelques lectures et liens utiles

Pour finir voici quelques lectures sympathiques et ludiques :

* Atkins - Enigmes mathématiques du bout du monde - Editions Pôle ;

* Deledicq, Missenard - Encyclopédie kangourou des maths au collège - ACL Editions ;

* Delidicq, Missenard - Jeux et découvertes mathématiques - ACL Editions ;

* Perelman - Oh! Les maths - Dunod ;

* Salm, Testard - Les plus belles formules mathématiques - Interéditions 1990 ;

* Guedj - Le théorème du perroquet - Seuil ;

* Rouche - Pourquoi ont-ils inventé les fractions ? - Ellipses ;

* Souder - Magie et maths - ACC Editions du kangourou.

Et aussi quelques liens internet intéressants :

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